笔者研究这类问题是源于题1定义数列{a_n}:(1)a_1=p,a_2=q(p、q为素数,且p≠q);(2)对于任意的n∈Z_+,若存在m∈Z_+,满足a_n+a_(n+1)=2~m,则a_(n+2)=2,否则,a_(n+2)等于a_n+a_(n+1)的最小奇素因子.证明:必存在正整数k,使得a_k=2.(2015,中国数学奥林匹克希望联盟夏令营)证明假设不存在k∈Z_+,使得a_k=2.则据定义,得对于任意的n∈Z_+,a_n为奇素数,a_(n+2)等于a_(n+1)+a_n的最小奇素因子.先证明:a_n≠a_(n+1)(n∈Z_+).
上一篇:一道IMO预选题的探究及思考
下一篇:没有了
|