题1已知数列{a_n}满足:a_1∈(0,1),a_(n+1)=a_n+a_n~2/n~2.证明:存在常数M,使得对于任意正整数n,均有a_n≤M.(2014,南开大学自主招生数学试题)本文将其推广为更一般的命题.题2给定实数α>1.数列{a_n}满足: